Настоящая книга представляет собой классический труд выдающегося советского физика Я.И. Френкеля, посвященный квантовой механике. Книга содержит вторую часть труда, в которой проводится математическая разработка теории. Эта разработка приводит к более глубокому пониманию основных принципов волновой механики и ее связи с классической механикой. Рассматриваемых в книге вопросов автор почти не касался в первой части, целью которой было дать общее представление о физической сущности и значении новой теории, не вникая в математические детали, и которая также вышла в нашем издательстве. По его мнению, настоящее издание представляет собой совершенно самостоятельную работу, которую можно читать при условии хотя бы самого общего знакомства с принципами теории де Бройля-Шредингера. Само издание также состоит из двух частей, с общим предисловием и указателями. Представленная первая часть содержит главы, в которых рассматривается классическая механика как предельный случай волновой механики, вводятся операторный и матричный методы, исследуются теория преобразований и теория возмущений; последняя является основным методом для решения большинства практических задач новой механики. Вторая часть, посвященная релятивистски обобщенной и усовершенствованной форме волновой механики электрона и волновой механике системы частиц, выходит одновременно с первой в нашем издательстве. Книга рекомендуется физикам-теоретикам, аспирантам и студентам физико-математических вузов, в том числе тем, кто приступает к изучению квантовой механики.