Настоящая брошюра посвящена изучению различных экстремальных задач теории графов, (хотя бы частичное) решение которых может быть полезно при анализе данных. Она возникла на основе семестрового курса лекций, прочитанных автором в Школе Анализа Данных Яндекса.
Рассмотрим одну естественную конструкцию, которая послужит своего рода мотивировкой для всей нашей дальнейшей деятельности. Современный Интернет - это огромная и крайне нетривиально устроенная сеть, состоящая из миллионов сайтов и миллиардов страниц. Многие сайты при этом ссылаются друг на друга, и в результате образуется весьма сложный (ориентированный) граф, вершинами которого служат как раз сайты, а ребрами - ссылки. Разумеется, точные определения упоминаемых объектов мы дадим позже, но и сейчас обладающий минимальной подготовкой читатель понимает, о чем идет речь.
Изучение свойств упомянутого графа ("веб-графа", просто "веба" и пр.) - увлекательная и трудная работа. Вот, например, одна из возможных важных и далеко еще полностью не решенных проблем. Некоторые владельцы сайтов, желая в определенных целях искусственно повысить рейтинг своей продукции, договариваются между собой и создают так называемые "ссылочные кольца" сайтов. В простейшем случае участники ссылочного кольца попарно цитируют друг друга. Поисковая система априори воспринимает членов такого кольца как обладателей высокого индекса цитирования и автоматически повышает их статус, так что в ответ на какой-либо запрос, связанный с тематикой, которая объединяет представителей кольца, с большой вероятностью в первую очередь появится информация именно о недобросовестных "заговорщиках"; однако, как показывает опыт, наиболее содержательные данные лежат отнюдь не на сайтах, принадлежащих к пресловутым кольцам: индекс цитирования по-хорошему еще заслужить нужно!
Продвинутая поисковая система должна каким-то образом вылавливать ссылочные кольца и не повышать, а, напротив, понижать статус их создателей.